مع التيوس الثلاثة : لغز في المنطق !


عبود يريد أن يعرف مقدار العلف الذي تستهلكه ثلاثة تيوس من ماشيته، باستخدام حقيقتين يعرفهما ومتأكد منها تماماً بحكم خبرته الطويلة :

الأولى ، أنه يعلم أنه إذا لم يكن التيس المحترم “حسّون” هو من يأكل العلف الأكثر ، فأخوه “مجّود” يأكل العلف الأكثر.
الثانية، أنه يعلم أنه إذا لم يكن “مجّود” هو من يأكل العلف الأقل ، فإذن “برهوم” يأكل العلف الأكثر.

هل تستطيع أن تحدد الترتيب التصاعدي لمقدار استهلاك العلف لحسون ومجود وبرهوم باستخدام الحقيقتين فقط ؟؟

إن كنت لا تستطيع ، فبالمنطق ستستطيع!

فقط أحضر كوباً من الشاي أو القهوة، وخذ نفساً عميقاً، ثم استعن بالله واقرأ الحل وبعد ذلك اقرأ المغزى من وضع اللغز !

الحل :

حسناً ، في البداية دعونا نعبر عن العبارات المنطقية التي وردت في السؤال باختصارات حتى تكون مهمة الحل بأن نوجد العبارات الصحيحة والعبارات الخاطئة، فمثلاً :

حرف ( أ ) يعني حسّون يأكل العلف الأكثر.
حرف (ب) يعني مجّود يأكل العلف الأكثر.
حرف (ج) يعني مجّود يأكل العلف الأقل.
حرف (د) يعني برهوم يأكل العلف الأكثر.

الآن يجب أن نحدد معنى الحقيقتين بلغة منطقية . سنستخدم معنى الاقتضاء في المنطق ، فعلى سبيل المثال، إن قلت “إن حصل (أ) ، إذن (ب) ” فمعنى هذا أن جميع الاحتمالات لهذا الاقتضاء صحيحة منطقياً (وهي أن يحصل أ و ب ، أو ألا يحصل أ ولا يحصل ب، أو أن يحصل ب ولكن لا يحصل أ ) عدا حالة واحدة ، وهي أن تحصل جملة أ ، ولا تحصل جملة ب، لأن هذا مناقض لشروط الاقتضاء.

دعونا نأخذ مثالاً عاماً ثم نسقطه على هذه المسألة، مثلاً، لنعتبر جملة أ هي “نزل المطر” ، وجملة ب هي “السماء ملبدة بالغيوم”…

أربعة احتمالات هي التي يمكن أن تحصل لهذه الجملتين، واحدة منها خاطئة منطقياً، فيمكننا أن نقول “نزل المطر ، والسماء ملبدة بالغيوم” وهذه صحيحة منطقياً، وقد نقول “لم ينزل المطر، والسماء ملبدة بالغيوم” ويمكننا أن نقول “لم ينزل المطر ، والسماء ليست ملبدة بالغيوم” لكن الحالة الرابعة هي خاطئة منطقياً وهي قولنا “نزل المطر ، والسماء ليست ملبدة بالغيوم” .. أي أن جملة (أ) حصلت ، وجملة (ب) لم تحصل (أو لنقل في الاقتضاء، أنه إذا كانت جملة أ صائبة، وجملة ب خاطئة، فالعبارة خاطئة منطقياً).

العبارة المنطقية المعطاة في السؤال: إذا لم يكن حسّون هو من يأكل العلف الأكثر، فمجّود هو من يأكل العلف الأكثر.
أي أنه صحيح منطقياً الاقتضاء التالي: إذا لم يكن جملة (أ) إذن جملة (ب).
وبتعبير رياضي : (-أ) —> ب
فهنا لدينا ثلاث احتمالات (صحيحة) كما أسلفنا سابقاً: إما أن يحصل أ ويحصل ب ، إما أن لا يحصل أ ولا يحصل ب، إما ألا يحصل أ ويحصل ب،
سنتجاوز تعبير “يحصل ولا يحصل” ونقول “صائب أو خاطئ” بحيث أن صائب تعني أنه يحصل، وخاطئ العكس.

القيم المنطقية للحروف أ، ب في الحالة الخاطئة (التي نتفاداها) هي :
(-أ) —> ب
ص —-> خ
إذا كانت (-أ) تعني ص ، إذن (أ) بمفردها بدون النفي تعني خ ، و (ب) تعني خاطئ كما تقدم

لو عبرنا عن الاحتمالات بشكل رياضي، فسنخلص للتالي :
(أ ، ب) : (ص ، ص) (ص ، خ) (خ ، ص) ( لاحظ أننا لم نكتب (خ ، خ) لأن هذه القيم هي قيم الحالة الخاطئة منطقياً )

**

فاصل: نصيحتي ، اشرب كأساً من الشاي، ثم استأنف القراءة!

**

الآن لننتقل إلى علاقات أخرى، مثلاً لنأخذ عبارة ب (مجّود يأكل العلف الأكثر) وعبارة ج (مجّود يأكل العلف الأقل) ، منطقياً، لا يمكن أن تكون العبارتين صحيحة في وقت واحد، إما أن يأكل العلف الأكثر، أو يأكل الأقل، أو لا يأكل الأكثر ولا يأكل الأقل (يكون في الوسط).

بالتالي، إن كانت عبارة ب صحيحة ، عبارة ج يجب ان تكون خاطئة ، وإن كانت عبارة ب خاطئة، عبارة ج يجب ان تكون صحيحة. الآن دعونا نعود إلى جدول القيم ونضيف المتغير ج ونضع قيمته صحيحة إن كانت ب خاطئة، وقيمة خاطئة إن كانت ب صحيحة.

(أ ، ب ، ج) : (ص ، ص ، خ) (ص ، خ، ص) (خ ، ص، خ)

الآن لنفعل نفس الشيء الذي فعلناه في العبارة الأولى مع العبارة المنطقية الثانية المعطاة في السؤال : إذا لم يكن “مجّود” هو من يأكل العلف الأقل ، فإذن “برهوم” يأكل العلف الأكثر.

بتعبير رياضي :
(-ج —> د) والحالة الخاطئة للاقتضاء هي
ص —-> خ
إذا كانت (-ج) يعني صائب، إذن ج تعني خاطئ، ونفس الأمر مع د ( أي أنه إذا كانت قيم ج و د خاطئة، فالعبارة خاطئة منطقياً ويجب أن نتفاداها)

الآن لنفعل هذا في جدول القيم ويجب ان نتفادى وضع ج و د بقيمة خ مع مراعاة وضع جميع الاحتمالات المنطقية الصحيحة :

(أ ، ب ، ج ، د) : (ص ، ص ، خ ، ص) (ص ، خ، ص ، خ) (خ ، ص، خ ، ص) (ص ، خ ، ص ، ص)

تم إضافة قوس احتمالات رابع ، بسبب ان قيمة ج إن كانت صحيحة، فقيمة د تحتمل قيمتان، إما صحيحة وإما خاطئة، فيجب ان نضع كلا الاحتمالين .

حسناً، الآن خذ نفساً عميقاً جداً، وتجهز للتالي:

نحن نعلم أن أ و ب و د واحد منها فقط يجب أن يكون صحيحاً، والباقي يجب أن يكون خاطئاً، بمعنى أنه تيس واحد هو الذي يأكل العلف الأكثر ، والباقي لا يأكلون العلف الأكثر. وحتى نستفيد من هذه المعلومة، فيجب أن نبحث عن الاحتمال الذي يوجد فيها فقط قيمة واحدة من أ و ب و د صحيحة ، والباقي خاطئة..

(أ ، ب ، ج ، د) : (ص ، ص ، خ ، ص) (ص ، خ، ص ، خ) (خ ، ص، خ ، ص) (ص ، خ ، ص ، ص)

(أ ، ب ، ج ، د) : (ص ، خ ، ص ، خ)

إذن هذه هي القيم الصحيحة المنطقية للحروف. والآن لنعد إلى الوراء ونترجم الحروف إلى العبارات التي بدأنا بها الحل، فنقول :

حرف ( أ ذو القيمة ص) يعني حسّون يأكل العلف الأكثر.
حرف (ب ذو القيمة خ) يعني مجّود (لا ) يأكل العلف الأكثر.
حرف (ج ذو القيمة ص) يعني مجّود يأكل العلف الأقل.
حرف (د ذو القيمة خ) يعني برهوم (لا ) يأكل العلف الأكثر.

وبهذا نكون قد عرفنا أن حسّون يأكل العلف الأكثر ، برهوم في الوسط ، ومجّود يأكل العلف الأقل.

وكل هذا عرفناه من خلال عبارتين قد تبدوان بلا معنى في بادئ الأمر، وهي :

إذا لم يكن التيس المحترم “حسّون” هو من يأكل العلف الأكثر ، فأخوه “مجّود” يأكل العلف الأكثر.
إذا لم يكن “مجّود” هو من يأكل العلف الأقل ، فإذن “برهوم” يأكل العلف الأكثر.

والآن ، هل أدركم جمال المنطق وروعته ؟ لدي الكثير من الأمثلة الجميلة جداً ، وذلك لأني في هذا الترم الدراسي أدرس مادة المنطق وهي مادة ممتعة بحق، ولكن الغرض الأهم من هذه التدوينة، لم أتطرق له بعد، بل هو ما سأتحدث عنه في التدوينة القادمة!

أراكم لاحقاً..


13 من التعليقات لـ “مع التيوس الثلاثة : لغز في المنطق !”

  1. ليش مجود هو الي ياكل أقل P: ؟؟

    المنطق علم رائع إذا تم فهم أساسياته .. أجده أجمل فروع الرياضيات على الإطلاق ..

    اللغة تفرق كثيراً في الشرح .. فهمت الحل بصعوبة لأنه بالعربي .. هذا الفصل ندرس المنطق بالانجليزي ومن أسهل ما يكون ..

    على فكرة .. شكراً لشرحك لاحتمالات أداة الشرط “→” .. كانت الحالة الخاطئة معقدتني ومب فاهم ليش هي الوحيدة الخطأ :D ..

  2. @ عبد المجيد : فعلاً الرياضيات هي أم المنطق أصلاً ولبه، ولا يوجد منطق من دون رياضيات ولا توجد رياضيات من دون منطق
    بالنسبة لإشكال اللغة ، فلا أخفيك أن اللغة صحيح تفرق، لكن ليس ذلك الفرق الكبير، لأني هنا أشرح إلى جمهور أتوقع أنه لن يفهم جدول الصدق أو حالات الاقتضاء أو ما إلى ذلك، فلذلك أنا قمت بالشرح الموجز لكل فكرة من البداية. وإن كانت اللغة العربية أصعب من الانجليزية في الشرح والوصف بدون شك.
    يعني اللغة الانجليزية أحياناً تحببك في المادة..
    شكراً لك أخي العزيز…

  3. الحمد لله أن هذا العلم لا يعمل أصلا في نظام تشغيل عقل الإنسان العربي. وهذا أصلا زمن اللامنطق يا سيدي، نحن في عصر ما بعد الحداثة

  4. أقترح ان تدرسنا مادة “اللامنطق”. خذ لنا مسألة شاركوا فيها عرب يحللون مباراة او حدث سياسي – لا فرق – وأعطينا الحل لو سمحت. عطينا شيء ينفعنا في الحياة عشان نتكيف مع الناس، مش تعطينا حاجة تخلينا نكون معزولين عنهم!!

  5. D:
    تخيلت لو تجي راعي غنم وتقوله كيف يتعامل مع قطيعه بهالشكل بيقول لك : تعرف تحك اذنك اليمنى بيدك اليسرى بعد ما ترفعها فوق راسك ( يعني مشوار )

    لكن حلو المنطق يعطيك ثلاثة أرباع محتملة واحتمال منفي !
    بس وش علاقة المنطق بنفي وجود الخالق مع أنه راح يكون احتمال ضعيف ! عشان كذا تقدر تثبت ان العلة ميب في المنطق العلة في عقول اللي تعاملوا مع المنطق

    ومن خلال هالمنطق نقدر نقول 25% من القراء فهموا كلامك :)

    فريد الأطرش :D:D:D

  6. الصـ أبو بندر ـافي قال:

    أ + ص+ ب= طقت بدماغي …
    لا أعلم لماذا كلما رأيت مثل هذه العمليات الحسابية يتوقف عقلي عن التفكير … يصاب فجأة بالجفاف .. بالعربي “يغرز” ..
    هل هو خلل “فسكيوخلقي” أم أنه “سكيولونفسي” ؟
    ممكن المنطق ينفع!! … أهو أنا بين إديك نورني ..
    …………………..
    عالهامش : إشتقنا لك حيل يالغالي ولكتاباتك الرائعة فقط تعبير سلام
    دمت بود صديقي

  7. هذه المرة الثانية أعود للمقال لقراءته مع كوب الشاي، ولكنني لم أستطع إذ أن السهاد يملؤ جفناي، فلم يكن هناك بد من أن أبدي إعجابي بالمقال وبالمدونة وبصاحبها الكريم.

  8. يا فهد اله يحفظك

    هذا المادة رغم أنها علمية وجميلة ولكنها كانت بغييييييييييييضة إلى قلبي كثييييييييييييرا

    لكن الله يوفق في منطقيات أفلاطون وارسطو

    وكما قال علماء المنطق المسلمون (( إن زيد لا يسبح في النهر مرتين )) يعني ( أ ) ليست ( أ ) في ظرية التحول المنطقية

    ههههههههههههههههههههههههه

  9. @ فريد الأطرش : ههههه، أضحك الله سنك يا صاح.
    .
    @ أثيلة العتيبي : أنا قد أخالفك في جزئية أن المنطق أساساً واضح وأننا نفتعل كل هذا ، صدقيني إن كان هذا المثال واضحاً بالنسبة لك (بدون أن يكون هناك طريقة منطقية للحل) فأقل شيء أن المنطق يوهبك طريقة صحيحة للتفكير والحل ومضمونة مئة بالمئة.
    شكراً لك..
    .
    @ أبو بندر الصافي : يبدو أن عقدتك القديمة ما لبثت أن عادت على السطح :-)
    لكن صدقني، أنها أسهل مما تتصور ، فقط أفتح قلبك لها!
    وإن شاء الله تعالى تكتحل عيني برؤيتك قريباً.
    .
    @ ماجد الحمدان : حقيقة أن المسألة بحاجة للمخمخة والتركيز الكامل حتى تستطيع أن تحلل ، وهكذا هو المنطق عموماً. فل يوجد منطق من دون تحليل وتفكيك وإعادة تركيب، وهذه العملية تحتاج لتركيز كامل.
    وأنا أعتقد أني أقل من مستوى إعجابك، لكن أسأل الله أن يجعلني خيراً مما تظن ويغفر لي ما لا تعلم.
    .
    @ محمد حكمي : أهلاً بك، وبيني وبينك، احنا ما ندرس المناطقة المسلمون ابدا :-)
    لكن على الاقل يجب ان نقر بأن المنطق كعلم واجه معارضة شديدة من كثير من العلماء…
    نسأل الله ان يغفر للجميع
    شكراً لك

  10. ALI قال:

    I have taken a course in a digital logic circuit design in the electrical engineering …. It was really nice course and after that course I loved a thing called LOGIC

  11. الأمواج العاتية قال:

    أعجبني الطرح واتمنى التواصل حتى ازداد من علمك لك الشكر

  12. نوفه قال:

    بكل أمانه ما فهمت شئ :)

    العيب فيني لأني أكره الرياضيات و كنت أدرس طول حياتي بتحفيظ القرآن و الرياضيات

    محذوفة من منهجنا عشان كذا ما راح أفهم المنطق

  13. Jessica قال:

    It seems like you’re generating problems oneself by trying to resolve this problem as an alternative to taking a look at why their can be a dilemma to begin with